「大学受験の数学は何から勉強すればいい？」
「数学を勉強しているのに、なかなか成績が上がらない……」
「解説を読めばわかるのに、自分で解こうとすると解けない」
このような悩みを抱えている高校生は少なくありません。
大学受験の数学で大切なのは、単に公式や解法を知識として覚えることではありません。
問題を見たときに、自分で解法を考え、最後まで答案を作れる状態にすることが重要です。
私は自身が偏差値30台から早稲田大学法学部に合格し、その後、約20年間にわたって大学受験の指導に携わってきました。
筆者が勤めていた予備校の2005年～2020年までの15年間の合格実績。
（選抜なしの誰でもか入れる予備校としては、立派と評価されていたり、職員も誇りを持って指導していました）
指導風景・環境など
（現在はオーナーが高齢を理由に他塾へ譲渡、移転し名前を変えて再出発しています）
その中で特に大切にしてきたのが、**「再現性」**です。
授業や解説を聞いて「わかった」で終わるのではなく、
わかる → 自分で解く → 間違いを修正する → 何も見ずに解く → 本番で再現する
というところまで仕上げることを重視してきました。
大学受験の勉強法を詳しく解説、こちらの記事へ。
この記事では、大学受験の数学をどのような順番で勉強すればよいのか、基礎固めから問題演習、復習、過去問まで、7つの手順に分けて解説します。
数学が苦手な人も、ぜひ現在の自分に必要なところから取り組んでみてください。
大学受験の数学は「解法を知っている」だけでは得点になりません。「自力で再現できる」状態まで仕上げることが大切です。
大学受験の数学で成績が伸びない3つの原因
数学を一生懸命勉強しているのに成績が上がらない場合、勉強量だけが問題とは限りません。
まずは、よくある原因を確認してみましょう。
①公式や解法を理解しただけで終わっている
数学では、解説を読んで、
「なるほど、そうやって解くのか」
と理解することがあります。
しかし、ここで勉強を終えてしまうと、実際の試験では解けないことがあります。
なぜなら、本番では解説がありません。
問題を読んで、
「これは何を使えばいいのか？」
「どこに着目すればいいのか？」
を自分で判断しなければならないからです。
したがって、
「解説を読んでわかった」＝「自力で解ける」
ではありません。
解説を閉じた状態で、自分の力だけで解いてみることが必要です。
②問題演習が不足している
数学は、知識を覚えるだけでは十分ではありません。
公式や基本的な考え方を理解したら、実際に問題を解いて使ってみる必要があります。
例えば二次関数の公式を覚えていても、問題を見た瞬間に、
「この問題では何を求めるのか」
「どの条件に注目するのか」
「どの公式・解法を使うのか」
を判断できなければ、得点にはつながりません。
そのため、
理解 → 演習 → 間違いの修正 → 解き直し
という流れが重要です。
③間違えた問題を自力で解き直していない
数学の成績を伸ばすうえで、私は「間違えた問題」を非常に重要だと考えています。
正解できた問題よりも、
- なぜ間違えたのか
- どこで考え方を間違えたのか
- 何を覚えていなかったのか
- なぜ解法を思いつかなかったのか
を確認することで、自分の弱点が見えてきます。
そして、原因を確認したら、もう一度自力で解いてみます。
ここまでやって初めて、その問題が自分の力になっていきます。
関連記事：大学受験の復習方法を詳しく解説、こちらの記事へ。
→大学受験の復習方法｜間違えた問題を得点力に変える7つの手順
大学受験の数学の勉強法｜成績を伸ばす7つの手順
数学の勉強は、
①ゴールを確認する
→ ②基礎を固める
→ ③典型問題を解く
→ ④解法の選択力を身につける
→ ⑤間違いを分析する
→ ⑥自力で解き直す
→ ⑦本番で再現する
という流れで進めるのがおすすめです。
STEP1 志望校から必要な数学の範囲を確認する
数学の勉強を始める前に、まず確認してほしいことがあります。
それは、
「自分の志望校では、どの数学が必要なのか」
ということです。
大学や学部によって必要な科目や出題範囲、問題の難易度は異なります。
例えば、
- 数学Ⅰ・A
- 数学Ⅱ・B
- 数学Ⅲ・C
- 共通テスト
- 私立大学の個別試験
- 国公立大学の二次試験
など、受験方式によって必要な対策も変わります。
そのため、ただ数学を勉強するのではなく、最終的なゴールを確認しておきましょう。
「今どこを勉強するか」と「最終的にどこまで必要か」を分けて考える
高1・高2の段階では、まだ入試問題が解けなくても問題ありません。
まずは学校の授業などを利用して基礎を固め、少しずつ入試に必要なレベルへ進めていきます。
重要なのは、
志望校に必要なレベルから逆算して勉強すること
です。
大学受験全体の勉強計画については、こちらの記事も参考にしてください。
関連記事：大学受験の勉強計画を詳しく解説、こちらの記事へ。
→大学受験の勉強計画｜合格から逆算する年間・月間・週間スケジュールの立て方
STEP2 公式・基本事項を理解する
次に、数学の基礎を固めます。
数学が苦手だからといって、いきなり難しい問題集に取り組む必要はありません。
まずは、
- 公式
- 定理
- 基本的な計算方法
- 基本的な考え方
を理解しましょう。
ただし、ここで注意してほしいのは、公式を丸暗記するだけにしないことです。
例えば、
「この公式は何を求めるためのものなのか？」
「どのような条件で使うのか？」
「この公式を使うと、何がわかるのか？」
まで確認します。
公式の意味がわかっていれば、問題の条件を見たときに公式を使う判断もしやすくなります。
基礎固めで重要なのは「知っている」ではなく「使える」
数学では、
公式を知っている
ことと、
問題の中で公式を使える
ことには大きな違いがあります。
そのため、基本事項を確認したら、すぐに基本問題を解いてみましょう。
STEP3 典型問題を自力で解く
基礎事項を確認したら、典型問題に取り組みます。
ここで大切なのは、
解説を読むだけで終わらないこと
です。
最初は解説を読んでも構いません。
しかし、その後に必ず、
「今度は何も見ないで解けるか？」
を確認してください。
例えば、
- 問題を読む
- 自分で考える
- 解けなければ解説を見る
- 解法を理解する
- 解説を閉じる
- もう一度自分で解く
という流れです。
数学では「解答を再現する練習」が重要
数学の勉強では、
「解説を読んだら理解できた」
という状態で満足してはいけません。
本番では、
問題しか与えられません。
だからこそ、
「問題を見たときに、どう考えて、どのように式を立てて、最後まで答案を作るのか」
を自分で再現する練習が必要になります。
これは私が大学受験の指導で大切にしてきた「再現性」という考え方です。
STEP4 問題を見たときの「解法の選択」を身につける
数学の成績を伸ばすためには、単に問題をたくさん解くだけでは不十分です。
「この問題なら、どの解法を使うのか」
を判断する力を身につける必要があります。
例えば、問題を見たときに、
「これは二次関数の最大・最小の問題だ」
「この条件なら場合分けが必要だ」
「この図形では相似を使えそうだ」
「この数列ならこの考え方が使えそうだ」
というように、問題の特徴を見抜けるようにしていきます。
「問題→解法」のつながりを作る
数学の問題演習では、答えだけを覚えないようにしましょう。
覚えたいのは、
問題の特徴
↓
着目するポイント
↓
使う考え方・公式
↓
解法
↓
答え
という流れです。
このつながりができると、初めて見る問題でも、過去に学習した解法を応用しやすくなります。
STEP5 間違えた問題を分析する
問題演習をすると、必ず間違える問題が出てきます。
ここで大切なのは、
「間違えた」という事実だけで終わらせないこと
です。
なぜ間違えたのかを考えましょう。
例えば、
知識不足
公式や定理を覚えていなかった。
理解不足
公式は知っていたが、意味を理解していなかった。
解法不足
問題を見ても、どう解けばいいかわからなかった。
計算ミス
考え方は合っていたが、途中計算を間違えた。
読み落とし
問題文の条件を見落としていた。
時間不足
解法はわかっていたが、時間内に解き終わらなかった。
このように原因を分類すると、自分が何を改善すべきなのかが見えてきます。
STEP6 解答を見ずに解き直す
間違えた問題は、原因を確認したら必ず解き直します。
ここが数学の勉強で非常に重要な部分です。
解説を読んで、
「なるほど、わかった」
と思って終わりにしてはいけません。
一度解説を閉じて、
最初から最後まで自力で解いてみる
ことが大切です。
「できなかった問題」こそ成績を伸ばす材料
私は受験指導の中で、すべての問題を同じように繰り返す必要はないと考えています。
むしろ重要なのは、
自分ができない問題を発見すること
です。
例えば10問解いて、
9問は問題なく解ける。
しかし、1問だけ何度やっても間違える。
その1問こそ、自分にとっての「覚えづらい一割」かもしれません。
私自身、英単語や英熟語、英語構文、世界史などの学習では、
「覚えづらい一割を探し続ける」
ことを大切にしてきました。
この考え方は、数学にも応用できます。
できる問題を何度も繰り返すだけではなく、
「なぜ自分はこの問題ができないのか？」
を探して、その部分を重点的に攻略していきましょう。
関連記事：覚えづらい一割を攻略する大学受験の暗記法、こちらの記事へ。
STEP7 時間内に解法を再現できるか確認する
最終的な目標は、
「自力で解ける」だけではありません。
大学入試では時間制限があります。
そのため、
時間内に解けること
も重要になります。
例えば、
「この問題は解けるけれど、20分かかる」
という状態では、本番で十分な得点につながらない可能性があります。
そこで、基礎から標準問題を自力で解けるようになったら、徐々に時間を意識して演習します。
数学の勉強のゴール
数学の学習では、
①解説を読んで理解する
↓
②自分で解いてみる
↓
③間違いを修正する
↓
④何も見ずに解く
↓
⑤時間内に解く
↓
⑥本番でも再現する
という段階を意識してください。
ここまで仕上がって、初めて「本番で使える数学力」になります。
大学受験の数学の問題集は何周すればいい？
「数学の問題集は何周すればいいですか？」
という質問をよく受けます。
しかし、私は単純に、
「3周すればいい」
「5周すればいい」
と考える必要はないと思っています。
重要なのは周回数ではなく、
自力で解けるようになったかどうか
です。
例えば、
1周目
問題の解法を理解する。
2周目
解説を見ずに自力で解く。
3周目
間違えた問題を中心に解き直す。
4周目以降
まだ自力で再現できない問題を重点的に確認する。
という方法があります。
すべての問題を同じ回数繰り返す必要はありません。
できる問題より、できない問題に時間を使う。
これが効率的な問題演習につながります。
数学が苦手な人は「全部やる」のをやめよう
数学が苦手な人ほど、
「全部完璧にしなければいけない」
と考えてしまうことがあります。
もちろん基礎事項は幅広く学ぶ必要があります。
しかし、問題演習に入ったら、自分の弱点を見つけることが重要です。
例えば、
- 因数分解でよく間違える
- 場合の数で条件整理が苦手
- 二次関数の最大・最小が苦手
- 数列の漸化式から一般項を求めるのが苦手
- 図形と方程式の立式が苦手
というように、自分の弱点を具体的にしていきます。
そして、その弱点を重点的に復習します。
これが、
「覚えづらい一割を探し続ける」
という考え方です。
数学でも、自分の苦手な部分を見つけて、そこに学習時間を集中させていきましょう。
大学受験の数学の参考書・問題集はどう使えばいい？
参考書や問題集は、たくさん持っていることが重要なのではありません。
重要なのは、
1冊の教材を自力で解けるところまで仕上げること
です。
特に数学が苦手な段階で、
「この問題集が難しいから、次の問題集へ」
と次々に教材を変えてしまうと、どれも中途半端になることがあります。
まずは現在の自分のレベルに合った教材を選び、
理解 → 演習 → 間違いの分析 → 解き直し → 再現
という流れで仕上げていきましょう。
大学受験の数学はいつから始める？
「数学はいつから受験勉強を始めればいいの？」
という疑問も多いでしょう。
結論としては、
早く始められるなら、それに越したことはありません。
ただし、高3になってからでも、現在地を把握して必要なところから始めれば遅いとは限りません。
高1の数学
まずは学校の授業を大切にしましょう。
授業で扱った内容をそのままにせず、
- 公式を理解する
- 基本問題を解く
- 間違えた問題を解き直す
という習慣をつけてください。
高2の数学
既習範囲の穴をなくしながら、徐々に入試レベルへ進みます。
特に、
「学校では習ったけれど、自分では解けない」
という単元を放置しないことが重要です。
高3の数学
高3では、基礎の確認だけでなく、入試問題を意識した演習へ進んでいきます。
ただし、基礎が不十分なのに難しい問題ばかり解いても効率的ではありません。
現在の実力を確認して、
基礎 → 標準 → 応用 → 入試問題
と段階的に進めましょう。
大学受験の数学でやってはいけない5つのこと
①問題集を次々に買う
教材を増やすことが、そのまま成績アップにつながるわけではありません。
まずは今使っている教材を仕上げましょう。
②解説を読むだけで終わる
解説を読むことは勉強のスタートです。
そこから必ず、
「自分で解けるか？」
を確認してください。
③答えを丸暗記する
数学では、答えだけを覚えても、少し形を変えられると対応できなくなります。
覚えるべきなのは、
問題の特徴と、それに対する考え方・解法
です。
④間違えた問題を放置する
間違えた問題は、弱点を教えてくれる貴重な材料です。
「間違えたから嫌だ」と避けるのではなく、
「ここが自分の伸びしろだ」
と考えてください。
⑤いきなり難問ばかり解く
難しい問題を解くことだけが受験数学ではありません。
まずは基本事項と典型問題を確実に身につけ、そこから徐々にレベルを上げていきましょう。
大学受験の数学と過去問の使い方
数学の基礎から標準レベルまで身についたら、徐々に志望校の過去問にも取り組みます。
ただし、過去問は単に「何点取れたか」を確認するためだけのものではありません。
重要なのは、
どこまで自力で再現できて、どこで失点したのか
を分析することです。
過去問の具体的な使い方については、こちらの記事で詳しく解説しています。
関連記事：大学受験の過去問の使い方を詳しく解説、こちらの記事へ。
→大学受験の過去問の使い方｜いつから始める？何年分・何回解く？効果的な復習方法まで解説
私が受験指導で大切にしてきた「再現性」
ここまで数学の勉強法を説明してきましたが、最後に私が受験指導で特に大切にしてきた考え方をお伝えします。
それが、
「再現性」
です。
授業を聞いて理解した。
参考書の解説を読んで理解した。
先生の解法を見て「なるほど」と思った。
ここで終わってしまってはいけません。
試験本番では、先生も参考書も解説もありません。
あるのは、
問題と自分の力だけ
です。
だからこそ、
「解答用紙に自分の力で再現できるか」
を常に意識して勉強してほしいと思います。
数学なら、
わかる
↓
解ける
↓
何も見ずに解ける
↓
時間内に解ける
↓
本番で再現できる
というところまで、一段ずつ進めていきましょう。
大学受験の数学の勉強法まとめ
大学受験の数学で成績を伸ばすためには、やみくもに難しい問題を解く必要はありません。
まずは、
- 志望校から必要な範囲を確認する
- 公式・基本事項を理解する
- 典型問題を自力で解く
- 問題に応じた解法の選択力を身につける
- 間違えた問題を分析する
- 解答を見ずに解き直す
- 時間内に解法を再現する
という順番で学習していきましょう。
特に大切なのは、
「解説を読んでわかった」
で終わらせず、
「何も見ずに自力で解ける」
ところまで仕上げることです。
そして、さらに、
「時間内に本番でも再現できる」
状態を目指してください。
私自身、偏差値30台から早稲田大学法学部を目指して勉強した経験、そして約20年間の受験指導経験からも、受験勉強では「わかったつもり」で終わらせないことが非常に重要だと感じています。
数学で伸び悩んでいる人ほど、自分ができていない部分を探してみてください。
そして、
「覚えづらい一割を探し続ける」
という考え方で、苦手な問題を一つずつ減らしていきましょう。
その積み重ねが、最終的に本番で得点できる数学力につながっていきます。
数学の勉強を一人で進めるのが難しいなら
ここまで読んで、
「自分の現在のレベルに合った勉強法がわからない」
「問題集をやっているけれど、成績につながっている気がしない」
「自分では復習しているつもりなのに、同じ問題を何度も間違えてしまう」
という場合は、学習環境そのものを見直してみるのも一つの方法です。
大学受験では、授業を受けるだけでなく、
何を勉強するのか
→ どこまでできたのか
→ 何ができていないのか
→ 次に何をするのか
まで管理することが重要です。
塾・予備校を選ぶ際には、授業内容だけでなく、学習管理や質問対応、復習の仕組みなども確認して、自分に合った環境を選びましょう。
＊自分に合う塾・予備校の選び方を確認する
→ 大学受験の塾・予備校の選び方7つのポイント｜失敗しない比較基準を解説
関連記事
この記事とあわせて読んでほしい記事です。
大学受験の勉強法
大学受験全体の勉強の進め方を知りたい人向け。
→大学受験の勉強法を徹底解説｜成績を伸ばす勉強の順番と科目別対策
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年間・月間・週間・1日の勉強計画を立てたい人向け。
→大学受験の勉強計画｜合格から逆算する年間・月間・週間スケジュールの立て方
大学受験の復習方法
間違えた問題を得点力につなげたい人向け。
→大学受験の復習方法｜間違えた問題を得点力に変える7つの手順
大学受験の過去問の使い方
過去問をいつから、どのように使えばいいのか知りたい人向け。
→大学受験の過去問の使い方｜いつから始める？何年分・何回解く？効果的な復習方法まで解説
大学受験の暗記法
「覚えづらい一割」を見つけて効率よく暗記したい人向け。
この記事を書いた人（まな坊）
大学受験指導経験約20年。
自身も受験生時代に偏差値30台から早稲田大学法学部に合格。
その後、予備校で大学受験生の指導に携わり、幅広い学力層の生徒を支援してきた。
勤務していたのは、1学年50〜60名ほどの小規模な予備校。入学時の学力による選抜を行わず、東大を含む国立大学の上位校、医学部、早稲田・慶應などへの合格者を送り出してきた。
自身の受験経験と約20年間の指導経験をもとに、大学受験の勉強法や学習サービスの活用方法を発信している。
